$L$ લંબાઈનો એક તાર અને અવગણ્ય આંતરિક અવરોધ ધરાવતા $3$ સમાન કોષો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. પ્રવાહને કારણે,$t$ સમયમાં તારનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે છે. હવે સમાન દ્રવ્ય અને આડછેદ ધરાવતા પરંતુ $2L$ લંબાઈના તાર સાથે $N$ સમાન કોષો શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. તે જ $t$ સમયમાં તારનું તાપમાન તેટલું જ $\Delta T$ જેટલું વધે છે. $N$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ એક યુગ્મ વિધેય છે જે $R$ પર બે વાર વિકલનીય છે અને $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ છે,તો $f^{\prime \prime}(-\pi)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક કણ $25 \ cm$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં પ્રતિ સેકન્ડ બે પરિભ્રમણ કરે છે. $m/s^2$ માં કણનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$m$ દળ ધરાવતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહને લઈ જતું એક પ્રક્ષેપણ વાહન $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવા માટે તૈયાર છે. જો ઉપગ્રહને $7R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરાવવાનો હોય,તો પ્રક્ષેપણ વાહન દ્વારા ઉપગ્રહ પર ખર્ચવા પડતી ન્યૂનતમ ઊર્જા કેટલી હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $= G$)

જો $u=e^{x^2-y^2}$ હોય,તો

સમાન સપાટીના ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે સ્લેબ $A$ અને $B$ ને એકબીજાની ઉપર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેમની સપાટીઓ સંપૂર્ણપણે સંપર્કમાં હોય. સ્લેબ $A$ ની જાડાઈ $B$ કરતા બમણી છે. સ્લેબ $A$ નો ઉષ્મા વાહકતા ગુણાંક $B$ કરતા બમણો છે. સ્લેબ $A$ ની પ્રથમ સપાટી $100^{\circ} C$ પર જાળવવામાં આવે છે,જ્યારે સ્લેબ $B$ ની બીજી સપાટી $25^{\circ} C$ પર જાળવવામાં આવે છે. તેમની સપાટીઓના સંપર્ક બિંદુએ તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?