int x cdot frac{ln(x + sqrt{1 + x^2})}{sqrt{1 | vedclass

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Question

(A) माना ${I = \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}} \, dx$. खंडशः समाकलन (Integration by Parts) का उपयोग करते हुए,$u = \ln(x + \sqrt{

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$\sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - x + c$

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(A) माना ${I = \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}} \, dx$. खंडशः समाकलन (Integration by Parts) का उपयोग करते हुए,$u = \ln(x + \sqrt{1 + x^2})$ और $dv = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$ लें। तब $du = \frac{1}{x + \sqrt{1 + x^2}} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}) \, dx = \frac{1}{x + \sqrt{1 + x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^2} + x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$. और $v = \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx = \sqrt{1 + x^2}$. सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर: $I = \sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - \int \sqrt{1 + x^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$. $I = \sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - \int 1 \, dx$. $I = \sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - x + c$.

$\int x \cdot \frac{\ln(x + \sqrt{1 + x^2})}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए :

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यदि $\int x^5 e^{-4 x^3} \,d x=\frac{1}{48} e^{-4 x^3} f(x)+c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos(\log x)$ का आदि फलन (primitive) $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $g(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx =$

$\int \cos^{-1}(2x^2-1) \, dx =$

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