यदि int x^5 e^{-4 x^3} ,d x=frac{1}{48} e^{-4 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int x^5 e^{-4 x^3} \,d x$. $x^3 = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$3x^2 \,d x = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 \,d x = \frac{1}{3} dt$.

Vedclass · Accepted Answer

$-4 x^3-1$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int x^5 e^{-4 x^3} \,d x$. $x^3 = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$3x^2 \,d x = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 \,d x = \frac{1}{3} dt$. चूंकि $x^5 = x^3 \cdot x^2$,समाकलन $I = \frac{1}{3} \int t e^{-4 t} dt$ हो जाता है। खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int u v \,dt = u \int v \,dt - \int (u' \int v \,dt) dt$,जहाँ $u = t$ और $v = e^{-4 t}$ है। $I = \frac{1}{3} \left( t \cdot \frac{e^{-4 t}}{-4} - \int 1 \cdot \frac{e^{-4 t}}{-4} dt \right)$. $I = \frac{1}{3} \left( -\frac{t e^{-4 t}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{-4 t} dt \right)$. $I = \frac{1}{3} \left( -\frac{t e^{-4 t}}{4} - \frac{e^{-4 t}}{16} \right) + c$. $I = -\frac{t e^{-4 t}}{12} - \frac{e^{-4 t}}{48} + c$. $I = \frac{e^{-4 t}}{48} (-4 t - 1) + c$. $t = x^3$ वापस रखने पर,$I = \frac{1}{48} e^{-4 x^3} (-4 x^3 - 1) + c$. दिए गए रूप के साथ तुलना करने पर,$f(x) = -4 x^3 - 1$.

यदि $\int x^5 e^{-4 x^3} \,d x=\frac{1}{48} e^{-4 x^3} f(x)+c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int e^x \sin x \, dx = $

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