$6 \ kg$ દળ અને $40 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક પૈડું (રિમ) $300 \ rpm$ ના દરે ભ્રમણ કરે છે. તેની જડત્વની આઘૂર્ણ ....... $kg \cdot m^2$ હશે.

જો ઘન ગોળાનું દળ અચળ રાખીને તેની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે,તો તેના કોઈપણ વ્યાસને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો એક છેડેથી મિજાગરા (hinge) પર એવી રીતે લટકાવેલ છે કે તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે દોલન કરી શકે. તેની ઘનતા અસમાન છે અને મિજાગરાવાળા છેડાથી મુક્ત છેડા સુધી રેખીય રીતે બદલાય છે અને તેનું મૂલ્ય બમણું થાય છે. મિજાગરાના બિંદુમાંથી પસાર થતી પરિભ્રમણ અક્ષને અનુલક્ષીને સળિયાની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) કેટલી હશે?

$r$ અને $nr$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળાકાર લૂપ $P$ અને $Q$ સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવ્યા છે. લૂપ $Q$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,લૂપ $P$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કરતા $4$ ગણી છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક અસમાન સળિયો $OM$ (લંબાઈ $l$) $x$-અક્ષ પર રાખેલ છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાને લંબ એવી $AB$ અક્ષની આસપાસ ફરે છે. સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા સળિયાના ડાબા છેડા $O$ થી અંતર $r$ સાથે $\lambda = \lambda_0 \left( \frac{r^3}{l^3} \right)$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\lambda_0$ અચળાંક છે. જો અક્ષ $AB$ છેડા $O$ થી $x$ અંતરે હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે જેથી અક્ષ $AB$ ની આસપાસ સળિયાની જડત્વની માત્રા $(I_{AB})$ ન્યૂનતમ થાય?

એક વર્તુળાકાર ડિસ્ક લોખંડ અને એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ કરીને બનાવવાની છે,જેથી તેની ભૌમિતિક ધરી પર તેની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) મહત્તમ થાય. આ નીચેનામાંથી કોના દ્વારા શક્ય છે?