एक वस्तु एक नत समतल पर लुढ़क रही है। इसकी रैखिक और घूर्णी गतिज ऊर्जाएँ समान हैं। वस्तु है:

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान गोलाकार वस्तु का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\theta$ कोण वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है। इसका त्वरण क्या है?

दो समान पतले गोलीय कोश अलग-अलग पदार्थों से बने हैं। दोनों कोशों का द्रव्यमान $2 \,kg$ और बाहरी त्रिज्या $20 \,cm$ है। जब उन्हें एक ही नत समतल पर बिना फिसले लुढ़काया जाता है,तो समान दूरी तय करने में लगने वाले समय में $1 \%$ का अंतर होता है। यदि पतले कोश की मोटाई $0.5 \,cm$ है,तो दूसरे कोश की मोटाई लगभग ........... $\,cm$ है।

मान लीजिए कि $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक वस्तु को $h$ ऊँचाई पर स्थित उसके उच्चतम बिंदु $A$ से एक नत समतल (inclined plane) पर बिना फिसले लुढ़कने दिया जाता है। जब वस्तु नत समतल के निचले हिस्से तक पहुँचती है,तो उसके द्वारा प्राप्त वेग $\beta = 1 + \frac{I}{MR^2}$ द्वारा दिया जाता है। वेग $v$ के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।

$10 \; kg$ द्रव्यमान और $15 \; cm$ त्रिज्या का एक बेलन $30^{\circ}$ के झुकाव वाले समतल पर पूर्णतः लुढ़क रहा है। स्थैतिक घर्षण गुणांक $\mu_{S} = 0.25$ है।
$(a)$ बेलन पर कार्य करने वाला घर्षण बल कितना है?
$(b)$ लुढ़कते समय घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य कितना है?
$(c)$ यदि समतल का झुकाव $\theta$ बढ़ाया जाता है,तो $\theta$ के किस मान पर बेलन फिसलना शुरू कर देगा और पूर्णतः नहीं लुढ़केगा?

एक वलय (ring) और एक ठोस गोला (solid sphere) एक ही आनत तल (inclined plane) पर बिना फिसले लुढ़कते हैं। वे विरामावस्था से चलना शुरू करते हैं। दोनों पिंडों की त्रिज्याएँ समान हैं और उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{7}{x}$ है,जहाँ $x$ = . . . . . . है।