1, 2, 3 और 4 text{ kg} के बिंदु द्रव्यमान क्र | vedclass

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Question

(A) कणों के निकाय का किसी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \sum m_i r_i^2$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $r_i$ घूर्णन अक्ष से $i$-वें कण की लंबवत दूरी है।

Vedclass · Accepted Answer

$43 	ext{ kg} \cdot 	ext{m}^2$

Vedclass · Answer

(A) कणों के निकाय का किसी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \sum m_i r_i^2$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $r_i$ घूर्णन अक्ष से $i$-वें कण की लंबवत दूरी है।$x$-अक्ष के लिए, बिंदु $(x, y, z)$ की लंबवत दूरी $r = \sqrt{y^2 + z^2}$ होती है।$1$. $m_1 = 1 	ext{ kg}$ द्रव्यमान के लिए $(0,0,0)$ पर: $r_1 = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0 	ext{ m}$. अतः, $I_1 = 1 	imes 0^2 = 0 	ext{ kg} \cdot 	ext{m}^2$.$2$. $m_2 = 2 	ext{ kg}$ द्रव्यमान के लिए $(2,0,0)$ पर: $r_2 = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0 	ext{ m}$. अतः, $I_2 = 2 	imes 0^2 = 0 	ext{ kg} \cdot 	ext{m}^2$.$3$. $m_3 = 3 	ext{ kg}$ द्रव्यमान के लिए $(0,3,0)$ पर: $r_3 = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3 	ext{ m}$. अतः, $I_3 = 3 	imes 3^2 = 27 	ext{ kg} \cdot 	ext{m}^2$.$4$. $m_4 = 4 	ext{ kg}$ द्रव्यमान के लिए $(-2,-2,0)$ पर: $r_4 = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = 2 	ext{ m}$. अतः, $I_4 = 4 	imes 2^2 = 16 	ext{ kg} \cdot 	ext{m}^2$.कुल जड़त्व आघूर्ण $I = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 = 0 + 0 + 27 + 16 = 43 	ext{ kg} \cdot 	ext{m}^2$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $R$ त्रिज्या वाले ठोस गोले का किसी स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण	$(I)$ $\frac{5}{3} MR^2$
$(B)$ $R$ त्रिज्या वाले खोखले गोले का किसी स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण	$(II)$ $\frac{7}{5} MR^2$
$(C)$ $R$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार वलय का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण	$(III)$ $\frac{1}{4} MR^2$
$(D)$ $R$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार चकती का किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण	$(IV)$ $\frac{1}{2} MR^2$

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