$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसकी स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है?

$M$ द्रव्यमान और $R/2$ त्रिज्या के दो गोलों को चित्र में दिखाए अनुसार $2R$ लंबाई की द्रव्यमान रहित छड़ से जोड़ा गया है। किसी एक गोले के केंद्र से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

एक छड़ (लंबाई $l$,द्रव्यमान $m$) की लंबाई के लंबवत और उसके मध्य बिंदु तथा एक सिरे से समान दूरी पर स्थित बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

यदि $5 \, kg$ द्रव्यमान का एक ठोस गोला और $4 \, kg$ द्रव्यमान की एक डिस्क समान त्रिज्या $R$ की हैं,तो डिस्क की उसके तल में स्थित स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण और गोले की उसकी स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $\frac{x}{7}$ है। $x$ का मान $.........$ है।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली सात समान डिस्क को एक षट्कोणीय समतल पैटर्न में इस तरह व्यवस्थित किया गया है कि प्रत्येक डिस्क अपने पड़ोसी डिस्क को स्पर्श करती है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। केंद्रीय डिस्क के केंद्र से गुजरने वाली और सभी डिस्क के तल के लंबवत अक्ष के परितः सात डिस्क के निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$(a)$ एक गोले की उसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $2 M R^{2} / 5$ दिया गया है,जहाँ $M$ गोले का द्रव्यमान है और $R$ गोले की त्रिज्या है। गोले के स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।
$(b)$ $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक डिस्क का उसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $M R^{2} / 4$ दिया गया है। डिस्क के लंबवत और उसके किनारे पर स्थित एक बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः उसका जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।