જો એક પોલા ગોળાનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

એક વર્તુળાકાર ડિસ્ક લોખંડ અને એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ કરીને બનાવવાની છે,જેથી તેની ભૌમિતિક ધરી પર તેની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) મહત્તમ થાય. આ નીચેનામાંથી કોના દ્વારા શક્ય છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર રીંગમાંથી $90^{\circ}$ ના ખૂણા જેટલો ચાપ દૂર કરવામાં આવે છે. રીંગના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને રીંગના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને બાકી રહેલી રીંગની જડત્વની ચાકમાત્રા $MR^{2}$ ના $K$ ગણી છે. તો $K$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક પાતળી સમાન તકતીની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા અને તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા એક પાતળા ધાતુના સળિયાને તેની લંબાઈને લંબ કાપીને $4$ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે. જો સળિયાની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ હોય,તો દરેક ભાગની સમાન અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

બે રીંગના દળનો ગુણોત્તર $1 : 2$ છે અને તેમના વ્યાસનો ગુણોત્તર $2 : 1$ છે. તો તેમની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર શોધો.