$2 \ kg$ અને $4 \ kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે એકબીજા તરફ $20 \ m/s$ અને $10 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યા છે. તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હશે ($m/s$ માં)?

એક બાળક એક લાંબી ટ્રોલીના એક છેડે ઉભો છે જે લીસા આડા ટ્રેક પર $v$ ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. જો બાળક $u$ ઝડપે ટ્રોલીના બીજા છેડા તરફ દોડવાનું શરૂ કરે,તો તંત્ર (ટ્રોલી + બાળક) નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કઈ ઝડપે ગતિ કરશે?

$2 \ kg$ અને $1 \ kg$ દળ ધરાવતા બે કણો એક જ રેખા પર અનુક્રમે $2 \ m/s$ અને $5 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. જો બંને કણો એક જ દિશામાં ગતિ કરતા હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $v_1$ છે. જો બંને કણો વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $v_2$ છે. $v_1$ અને $v_2$ શોધો.

એક તંત્ર $m_1$ અને $m_2$ દળના બે કણોનું બનેલું છે જે $r$ અંતરે રહેલા છે. જો કણો એકબીજા તરફ અનુક્રમે $v_1$ અને $v_2$ વેગથી ગતિ કરતા હોય,તો તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હશે?

$5 : 7$ ના ગુણોત્તરમાં વજન ધરાવતા બે સ્કેટર $A$ અને $B$ એક સમક્ષિતિજ લીસી સપાટી પર $6\,m$ દૂર એકબીજાની સામે ઊભા છે. તેઓ તેમની વચ્ચે ખેંચાયેલા દોરડાને ખેંચે છે. જ્યારે તેઓ મળે ત્યારે દરેક કેટલું અંતર કાપશે?

$3m$ દળનો એક કણ જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે અમુક ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તેની સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ છે. તેના પથના મહત્તમ બિંદુએ તે $m$ અને $2m$ દળના બે ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે. નાનું દળ સ્થિર થઈ જાય છે અને મોટું દળ પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $x$ અંતરે પડે છે,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?