frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} को आंशिक भ | vedclass

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Question

(C) माना $\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}$.दोनों पक्षों को $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$ से गुणा क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x - 1} - \frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x - 3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}$.दोनों पक्षों को $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$ से गुणा करने पर:$x + 1 = A(x - 2)(x - 3) + B(x - 1)(x - 3) + C(x - 1)(x - 2)$.$x = 1$ के लिए: $1 + 1 = A(1 - 2)(1 - 3) \implies 2 = 2A \implies A = 1$.$x = 2$ के लिए: $2 + 1 = B(2 - 1)(2 - 3) \implies 3 = -B \implies B = -3$.$x = 3$ के लिए: $3 + 1 = C(3 - 1)(3 - 2) \implies 4 = 2C \implies C = 2$.अतः,आंशिक भिन्न $\frac{1}{x - 1} - \frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x - 3}$ है।

$\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$ को आंशिक भिन्नों में वियोजित कीजिए।

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यदि $\frac{13x+43}{2x^2+17x+30} = \frac{A}{2x+5} + \frac{B}{x+6}$ है,तो $A^2+B^2=$

$\begin{aligned} & \text{यदि } \frac{4x^2+5x^4+7}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} \\ & + \frac{Cx^3+Dx^2+Ex+F}{x^4+x^2+1}, \text{ तो } \\ & B+2(D+F+E)-C \cdot A = \end{aligned}$

यदि $\frac{ax + b}{(3x + 4)^2} = \frac{1}{3x + 4} - \frac{3}{(3x + 4)^2}$ है,तो:

मान लीजिए कि $a, b$,और $c$ इस प्रकार हैं कि $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$. तो $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{6 x^3+7 x^2+6 x-3}{(x-1)(x+3)\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}+\frac{C x+D}{x^2+1}$ और $n=A+B+C+D$ तथा ${ }^{50} C_n={ }^{50} C_r$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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