यदि x = sqrt{7} + sqrt{3} और xy = 4 है,तो x^4 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ और $xy = 4$। सबसे पहले,$y$ ज्ञात करें: $y = \frac{4}{x} = \frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$। हर का परिमेयकरण कर

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$368$

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(B) दिया गया है $x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ और $xy = 4$। सबसे पहले,$y$ ज्ञात करें: $y = \frac{4}{x} = \frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$। हर का परिमेयकरण करने पर: $y = \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{7 - 3} = \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4} = \sqrt{7} - \sqrt{3}$। अब,$x + y = (\sqrt{7} + \sqrt{3}) + (\sqrt{7} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{7}$। हमें $x^4 + y^4$ ज्ञात करना है। ध्यान दें कि $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = (2\sqrt{7})^2 - 2(4) = 28 - 8 = 20$। अतः,$x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 = (20)^2 - 2(4)^2 = 400 - 2(16) = 400 - 32 = 368$।

यदि $x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ और $xy = 4$ है,तो $x^4 + y^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

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