${(0.05)^{{{\log }_{_{\sqrt {20} }}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + ......)}}$ का मान है

यदि $x = {\log _a}(bc),y = {\log _b}(ca),z = {\log _c}(ab)$हो, तो निम्न में से किसका मान $ 1 $ होगा

माना तीन भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $(2 a)^{\log _e a}=(b c)^{\log _e b}$ तथा $b^{\log _e 2}=a^{\log _e c}$ हैं। तो $6 \mathrm{a}+5 \mathrm{bc}$ बराबर है____________.

यदि $x = {\log _3}5,\,\,\,y = {\log _{17}}25$ हो, तो निम्न में से कौन सा सही है

यदि $1$ से भिन्न तीन विभिन्न धनात्मक संख्यायें $a, b, c $ इस प्रकार हो कि $[{\log _b}a{\log _c}a - {\log _a}a] + [{\log _a}b{\log _c}b - {\log _b}b]$$ + [{\log _a}c{\log _b}c - {\log _c}c] = 0,$ तब $abc =$

यदि ${x^{\frac{3}{4}{{({{\log }_3}x)}^2} + {{\log }_3}x - \frac{5}{4}}} = \sqrt 3 $ हो, तब $x$ है