જો R એ ગણ A પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence rel | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ $R$ ત્રણ ગુણધર્મોનું પાલન કરે છે: $1$. સ્વવાચકતા: દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$. $2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R$,તો $

Vedclass · Accepted Answer

સામ્ય (Equivalence)

Vedclass · Answer

(C) ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ $R$ ત્રણ ગુણધર્મોનું પાલન કરે છે: $1$. સ્વવાચકતા: દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$. $2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R$,તો $(b, a) \in R$. $3$. પરંપરિતતા: જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$,તો $(a, c) \in R$. હવે,$R^{-1} = \{(b, a) : (a, b) \in R\}$ ધ્યાનમાં લો. $1$. સ્વવાચકતા: કારણ કે $(a, a) \in R$,તેથી $(a, a) \in R^{-1}$. આમ,$R^{-1}$ સ્વવાચક છે. $2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R^{-1}$,તો $(b, a) \in R$. કારણ કે $R$ સંમિત છે,$(a, b) \in R$,જેનો અર્થ છે કે $(b, a) \in R^{-1}$. આમ,$R^{-1}$ સંમિત છે. $3$. પરંપરિતતા: જો $(a, b) \in R^{-1}$ અને $(b, c) \in R^{-1}$,તો $(b, a) \in R$ અને $(c, b) \in R$. કારણ કે $R$ પરંપરિત છે,$(c, a) \in R$,જેનો અર્થ છે કે $(a, c) \in R^{-1}$. આમ,$R^{-1}$ પરંપરિત છે. $R^{-1}$ ત્રણેય ગુણધર્મોનું પાલન કરતું હોવાથી,તે એક સામ્ય સંબંધ છે.

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ

Similar Questions

ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંમિત સંબંધોની સંખ્યા જે સ્વવાચક (reflexive) નથી,તે કેટલી છે?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર,સંબંધ $S$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. તો $(1, 2)$ સમાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R = \{(a, a)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે. તો $R$ એ

ધારો કે $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પરના બે સંબંધો છે. $R \circ S^{-1}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module