समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R प्रति-सममित (an | vedclass

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Question

(A) परिभाषा के अनुसार,समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ को प्रति-सममित कहा जाता है यदि सभी $a, b \in A$ के लिए,$(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य

Vedclass · Accepted Answer

प्रत्येक $(a, b) \in R$ के लिए $a = b$

Vedclass · Answer

(A) परिभाषा के अनुसार,समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ को प्रति-सममित कहा जाता है यदि सभी $a, b \in A$ के लिए,$(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है। इसका अर्थ यह है कि यदि दो भिन्न अवयव $a$ और $b$ हैं जहाँ $a 
eq b$,तो $(a, b)$ और $(b, a)$ दोनों का एक साथ $R$ में होना असंभव है। अतः,प्रति-सममितता के लिए शर्त $a = b$ है।

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रति-सममित (anti-symmetric) है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य है:

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समुच्चय ${a, b, c, d}$ पर परिभाषित संबंधों की संख्या,जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) दोनों हैं,किसके बराबर है?

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : |x^2 - y^2| < 16\}$ है:

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ है। मान लीजिए $M$,$S$ के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय है। तब संबंध $R = \{(A, B) : A \cap B \neq \phi; A, B \in M\}$ है :

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ में संबंध $S = \{(a, b) : a < b^2\}$ द्वारा परिभाषित संबंध एक . . . . . . संबंध है।

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