int {frac{{{3^x}}}{{sqrt {{9^x} - 1} }},dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{9^x - 1}} \, dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{(3^x)^2 - 1}} \, dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{\log 3}}\log |{3^x} + \sqrt {{9^x} - 1} | + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{9^x - 1}} \, dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{(3^x)^2 - 1}} \, dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $3^x = t$. તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $3^x \log 3 \, dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $3^x \, dx = \frac{dt}{\log 3}$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{\log 3} \int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1}}$ મળે છે. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - a^2}} = \log |t + \sqrt{t^2 - a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \frac{1}{\log 3} \log |t + \sqrt{t^2 - 1}| + c$ મળે છે. અંતે,$t = 3^x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{\log 3} \log |3^x + \sqrt{9^x - 1}| + c$ મળે છે.

$\int {\frac{{{3^x}}}{{\sqrt {{9^x} - 1} }}\,dx} $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x^{2}}{1-x^{6}}$

$\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}{x^{10}+10^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int x^3 \sqrt{3-x^2} dx$. જો $5f(\sqrt{2}) = -4$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sqrt{x^{2}+1}\left[\log \left(x^{2}+1\right)-2 \log x\right]}{x^{4}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module