frac{d}{dx} left( a^{log_{10}(csc^{-1}x)} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)}$.વિકલનના સૂત્ર $\frac{d}{dx}(a^u) = a^u \cdot \ln a \cdot \frac{du}{dx}$ નો ઉપયોગ કરો,જ્યાં $u = \log_{10}(

Vedclass · Accepted Answer

$- a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \cdot \frac{1}{\csc^{-1}x} \cdot \frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}} \cdot \log_{10}a$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)}$.વિકલનના સૂત્ર $\frac{d}{dx}(a^u) = a^u \cdot \ln a \cdot \frac{du}{dx}$ નો ઉપયોગ કરો,જ્યાં $u = \log_{10}(\csc^{-1}x)$.પ્રથમ,$u$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો:$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln(\csc^{-1}x)}{\ln 10} \right) = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{\csc^{-1}x} \cdot \frac{d}{dx}(\csc^{-1}x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(\csc^{-1}x) = -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}}$,તેથી:$\frac{du}{dx} = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{\csc^{-1}x} \cdot \left( -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}} \right)$.હવે,$y$ ના વિકલનમાં કિંમત મૂકતા:$\frac{dy}{dx} = a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \cdot \ln a \cdot \left( \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{\csc^{-1}x} \cdot \left( -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}} \right) \right)$.કારણ કે $\frac{\ln a}{\ln 10} = \log_{10}a$,તેથી પદ આ મુજબ સાદું રૂપ પામશે:$\frac{dy}{dx} = - a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \cdot \frac{1}{\csc^{-1}x} \cdot \frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}} \cdot \log_{10}a$.

$\frac{d}{dx} \left( a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \right) = $

Similar Questions

જો $f(x) = \log_{5} \log_{3} x$ હોય,તો $f^{\prime}(e)$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષે નીચેનાનું વિકલન કરો: $\log(\cos e^{x})$

જો $y = \log_{\sin x} (\tan x)$ હોય,તો $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{\pi/4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \log(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1})$ અને $v = \sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}$ હોય,તો $\frac{du}{dv} = \dots$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module