int frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}}$ है।हर में कोष्ठक के अंदर के पद से $x^4$ कॉमन लेने पर:$I = \int \frac{dx}{x^2 \left[ x^4(1 + \frac{1}

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$ - \left( \frac{x^4 + 1}{x^4} \right)^{1/4} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}}$ है।हर में कोष्ठक के अंदर के पद से $x^4$ कॉमन लेने पर:$I = \int \frac{dx}{x^2 \left[ x^4(1 + \frac{1}{x^4}) \right]^{3/4}}$$I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4)^{3/4} \cdot (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$$I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 \cdot (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$$I = \int \frac{dx}{x^5 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$माना $t = 1 + \frac{1}{x^4}$ है। तब $dt = -\frac{4}{x^5} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dt}{-4} = \frac{dx}{x^5}$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{t^{3/4}} \cdot (-\frac{1}{4} dt)$$I = -\frac{1}{4} \int t^{-3/4} dt$$I = -\frac{1}{4} \left[ \frac{t^{1/4}}{1/4} \right] + c$$I = -t^{1/4} + c$$t = 1 + \frac{1}{x^4}$ का मान वापस रखने पर:$I = -\left( 1 + \frac{1}{x^4} \right)^{1/4} + c$$I = -\left( \frac{x^4 + 1}{x^4} \right)^{1/4} + c$.

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

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$\int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2} = $

यदि $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int \frac{x^2 + \sin^2 x}{1 + x^2} \cdot \sec^2 x \, dx$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1) = $

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