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Question

(D) माना $f(x) = \frac{\sqrt{1 - \cos\{2(x - 2)\}}}{x - 2}$ है।सर्वसमिका $1 - \cos(2	heta) = 2\sin^2(	heta)$ का उपयोग करने पर,हमें $1 - \cos\{2(x -

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$	ext{अस्तित्व में नहीं है}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \frac{\sqrt{1 - \cos\{2(x - 2)\}}}{x - 2}$ है।सर्वसमिका $1 - \cos(2	heta) = 2\sin^2(	heta)$ का उपयोग करने पर,हमें $1 - \cos\{2(x - 2)\} = 2\sin^2(x - 2)$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x) = \frac{\sqrt{2\sin^2(x - 2)}}{x - 2} = \frac{\sqrt{2}|\sin(x - 2)|}{x - 2}$ है।बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 2^-} \frac{\sqrt{2}|\sin(x - 2)|}{x - 2}$। जब $x 	o 2^-$,तब $(x - 2) $LHL = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 2^-} \frac{-\sqrt{2}\sin(x - 2)}{x - 2} = -\sqrt{2}(1) = -\sqrt{2}$ है।दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 2^+} \frac{\sqrt{2}|\sin(x - 2)|}{x - 2}$। जब $x 	o 2^+$,तब $(x - 2) > 0$,इसलिए $|\sin(x - 2)| = \sin(x - 2)$ है।$RHL = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 2^+} \frac{\sqrt{2}\sin(x - 2)}{x - 2} = \sqrt{2}(1) = \sqrt{2}$ है।चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{\sqrt {1 - \cos \{ 2(x - 2)\} } }}{{x - 2}}} \right) = $

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2 x-2 x \tan x}{(1-\cos 3 x)(\operatorname{cosec} x-\cot x)^2}=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2(\tan 2 x-2 \tan x)^2}{(1-\cos 2 x)^4}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\pi {{\cos }^2}x)}}{{{x^2}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\tan 2x - 2x\tan x}}{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ax}}{{\sin bx}} = $

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