આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક પાત્રમાં $H/2$ ઊંચાઈ સુધી $2d$ ઘનતાવાળું પ્રવાહી અને તેની ઉપર $H/2$ ઊંચાઈ સુધી $d$ ઘનતાવાળું પ્રવાહી ભરવામાં આવેલું છે. આ પાત્રમાં $A/5$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $L$ $(L < H/2)$ લંબાઈ ધરાવતો એક ઘન નળાકાર શિરોલંબ મૂકવામાં આવ્યો છે. નળાકાર એવી રીતે શિરોલંબ તરે છે કે તેનો નીચેનો છેડો બંને પ્રવાહીની સપાટીથી $L/4$ અંતરે રહે છે. નળાકારની ઘનતા $D$ શોધો. (ઉપરના પ્રવાહીની સપાટી પર વાતાવરણનું દબાણ $P_0$ છે.)

$1.0 \ m$ બાજુવાળા બે સમઘન,જેમાંથી એકની સાપેક્ષ ઘનતા $0.60$ અને બીજાની સાપેક્ષ ઘનતા $1.15$ છે,તેમને વજનરહિત તાર વડે જોડીને પાણીની એક મોટી ટાંકીમાં મૂકવામાં આવે છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,હલકો સમઘન પાણીની સપાટીથી ઉપર કેટલી ઊંચાઈએ રહેશે? ........ $cm$.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક લાકડાના બ્લોક પર સિક્કો મૂકીને તેને પાણીમાં તરતો રાખવામાં આવ્યો છે. $l$ અને $h$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. થોડા સમય પછી સિક્કો પાણીમાં પડી જાય છે,તો:

એક વજનરહિત થેલીમાં $5 \,kg$ પાણી ભરેલું છે અને તેને સ્પ્રિંગ બેલેન્સનો ઉપયોગ કરીને પાણીમાં તોલવામાં આવે છે। સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું અવલોકન કેટલું હશે ($\,kg$ માં)?

$R$ ત્રિજ્યા અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના એક છેડે જોડાયેલ છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો $R$ ત્રિજ્યા અને $3\rho$ ઘનતા ધરાવતા બીજા નક્કર ગોળા સાથે જોડાયેલ છે. આ સંપૂર્ણ રચનાને $2\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં મૂકવામાં આવે છે અને સંતુલન સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરવા દેવામાં આવે છે. સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?
$(A)$ સ્પ્રિંગનું કુલ વિસ્તરણ $\frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ છે.
$(B)$ સ્પ્રિંગનું કુલ વિસ્તરણ $\frac{8 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ છે.
$(C)$ હલકો ગોળો આંશિક રીતે ડૂબેલો છે.
$(D)$ હલકો ગોળો સંપૂર્ણપણે ડૂબેલો છે.

લાકડાના સમઘન બ્લોક અને કોંક્રિટના ટુકડાના દળનો ગુણોત્તર $\frac{3}{5}$ છે,જેથી આ સંયોજન પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબેલું રહીને તરે છે. જો લાકડાની વિશિષ્ટ ઘનતા (specific gravity) $0.5$ હોય,તો કોંક્રિટની વિશિષ્ટ ઘનતા કેટલી હશે?