int frac{dx}{{(2ax - x^2)}^{1/2}} = a^n sin^{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}}$ है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $2ax - x^2 = -(x^2 - 2ax) = -(x^2 - 2ax + a^2 - a^2) = a^2 -

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(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}}$ है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $2ax - x^2 = -(x^2 - 2ax) = -(x^2 - 2ax + a^2 - a^2) = a^2 - (x - a)^2$।अतः,$I = \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - (x - a)^2}} = \int \frac{dx}{a \sqrt{1 - (\frac{x-a}{a})^2}}$।माना $u = \frac{x-a}{a} = \frac{x}{a} - 1$,तो $du = \frac{dx}{a}$,अर्थात $dx = a \, du$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int \frac{a \, du}{a \sqrt{1 - u^2}} = \int \frac{du}{\sqrt{1 - u^2}} = \sin^{-1}(u) + C = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} - 1 \right) + C$।इसकी तुलना दिए गए सूत्र $a^n \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} - 1 \right)$ से करने पर,हम देखते हैं कि $a^n = 1$,जिसका अर्थ है कि $a^n = a^0$।अतः,$n = 0$।

$\int \frac{dx}{{(2ax - x^2)}^{1/2}} = a^n \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} - 1 \right)$. इस सूत्र में $n =$ . . . . . . .

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