વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x) કયા અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ મેળવવું પડશે અને તેને $0$ કરતા મોટું લેવુ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\pi/2, \pi/4)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ મેળવવું પડશે અને તેને $0$ કરતા મોટું લેવું પડશે.આપેલ છે: $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} 	imes (\cos x - \sin x)$.વિધેય વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $1 + (\sin x + \cos x)^2$ હંમેશા ધન છે,તેથી આપણે નીચેની શરત મેળવીએ છીએ:$\cos x - \sin x > 0$$\cos x > \sin x$$cos x$ વડે ભાગતા (ધારી લો કે સંબંધિત પ્રદેશમાં $\cos x > 0$ છે),આપણને મળે છે:$1 > 	an x$$	an x $x = \pi/4$ પર $	an x = 1$ હોવાથી,$	an x ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના પ્રમાણિત પ્રદેશને ધ્યાનમાં લેતા,અંતરાલ $(-\pi/2, \pi/4)$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = 3x + 17$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=x^{2}-2x$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module