व्यंजक sin x + sqrt{3} cos x अधिकतम है जब x = | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक को $f(x) = 2 \left( \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x \

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$30$

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(C) माना $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक को $f(x) = 2 \left( \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।$f(x) = 2 \left( \sin x \cos 60^\circ + \cos x \sin 60^\circ ight) = 2 \sin(x + 60^\circ)$.फलन $\sin(x + 60^\circ)$ तब अधिकतम होता है जब कोण $90^\circ$ हो।$x + 60^\circ = 90^\circ \Rightarrow x = 30^\circ$.वैकल्पिक रूप से,अवकलन का उपयोग करते हुए:$f'(x) = \cos x - \sqrt{3} \sin x = 0 \Rightarrow 	an x = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x = 30^\circ$.$x = 30^\circ$ पर,$f''(x) = -\sin x - \sqrt{3} \cos x = -\sin 30^\circ - \sqrt{3} \cos 30^\circ = -\frac{1}{2} - \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -2 चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए फलन $x = 30^\circ$ पर अधिकतम है।

व्यंजक $\sin x + \sqrt{3} \cos x$ अधिकतम है जब $x = \dots \, ^\circ$.

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