वक्रों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=12x$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ की कोटियाँ (ordinates) $1:2$ के अनुपात में हैं,तो $P$ और $Q$ पर परवलय के अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि $S(a, b)$ एक स्थिर बिंदु है और $P(\alpha, \beta)$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $4[(x-a)^2+(y-b)^2]=(\alpha x+\beta y+7)^2$ एक परवलय को दर्शाता है,तो $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: शीर्ष $(0, 0)$; नाभि $(3, 0)$।

मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी बिंदु $P(at^2, 2at)$,$(a > 0)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब,परवलय के अक्ष को क्रमशः $T$ और $G$ पर मिलते हैं। तो $P, T$ और $G$ से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या है

परवलय $y^2+4y+4x+2=0$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?