$P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $x = 0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। यदि $P(-1) < P(1)$ है,तो अंतराल $[-1, 1]$ में:

यदि फलन $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ जहाँ $a>0$ अपना अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^{2}=q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर गति कर रहे एक पत्थर का गति का समीकरण $s = 490t - 4.9t^2$ है। पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है

$a$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समानता $2 \alpha + \beta = 8$ सत्य है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ फलन $f(x) = 2 x^3 - 9 a x^2 + 12 a^2 x + 1$ के क्रमशः उच्चतम और निम्नतम बिंदु हैं।

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो $R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ सभी $x \in R$ के लिए। यदि $g$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है और जिसके मान अंतराल $(0, \infty)$ में हैं,इस प्रकार कि $f(x)=\ln(g(x))$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $g$ का स्थानीय उच्चतम मान है,क्या है?

फलन $f(x) = |x^2 - x + 1| + [x^2 - x + 1]$,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,का अंतराल $[-1, 2]$ में निरपेक्ष न्यूनतम मान क्या है?