यदि f(x) = x^{3/2}(3x - 10),x geq 0 है,तो f(x | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^{3/2}(3x - 10) = 3x^{5/2} - 10x^{3/2}$ है।वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान (increasing) है,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञ

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$[2, \infty)$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = x^{3/2}(3x - 10) = 3x^{5/2} - 10x^{3/2}$ है।वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान (increasing) है,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^{5/2} - 10x^{3/2}) = 3 \cdot \frac{5}{2} x^{3/2} - 10 \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} = \frac{15}{2} x^{3/2} - 15 x^{1/2}$।क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$\frac{15}{2} x^{1/2} (x - 2) = 0$।चूँकि $x \geq 0$,क्रांतिक बिंदु $x = 2$ प्राप्त होता है।$x > 2$ के लिए,$f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $[2, \infty)$ अंतराल में वर्धमान है।$0 < x < 2$ के लिए,$f'(x) < 0$ है,इसलिए फलन $(0, 2)$ अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है।

यदि $f(x) = x^{3/2}(3x - 10)$,$x \geq 0$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

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