$a$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = a^x$ एक निरंतर वर्धमान फलन है?

यदि $y = \cos(\sin x^2)$ है,तो $x = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = mx + c$,$f(0) = 1$,और $f'(0) = 1$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ है,तो $f'\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f: [1.2, 1.9] \rightarrow \mathbb{R}$ पर विचार करें,जो $f(x) = [x]$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ और $\frac{dx}{dy} = \frac{ad-bc}{Py^2+Qy+R}$ है,तो $P+Q+R =$