જો $y = a \log x + bx^2 + x$ ને $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોય,તો $(a, b) = \dots$

$22 \; m$ લંબાઈના તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવાનો છે. એક ટુકડામાંથી ચોરસ અને બીજા ટુકડામાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો,ચોરસ અને સમબાજુ ત્રિકોણનું સંયુક્ત ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ કેટલી હશે?

કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા અને તેના વ્યસ્તનો સરવાળો ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(x) = x^3 + px + 1$ છે અને નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $p \geqslant 0$ માટે,$f(x) = 0$ ને એક ઋણ બીજ છે અને $f(x)$ મોનોટોનિક છે.
$(ii)$ $-1 < p < 0$ માટે,$f(x) = 0$ ને એક ઋણ બીજ છે અને $f(x)$ નોન-મોનોટોનિક છે.
$(iii)$ $p < -3/\sqrt[3]{4}$ માટે,$f(x) = 0$ ને ત્રણ વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

અંતરાલ $[1, e]$ પર $f(x) = x^2 \log x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.