बिंदु (2, -1) पर वक्र x = t^2 + 3t - 8 और y = | vedclass

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Question

(C) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x = t^2 + 3t - 8$ और $y = 2t^2 - 2t - 5$. सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = 2t + 3$ $\

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$6/7$

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(C) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x = t^2 + 3t - 8$ और $y = 2t^2 - 2t - 5$. सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = 2t + 3$ $\frac{dy}{dt} = 4t - 2$ स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{4t - 2}{2t + 3}$ द्वारा दी जाती है। बिंदु $(2, -1)$ पर $t$ का मान ज्ञात करने के लिए,निर्देशांकों को समीकरणों में प्रतिस्थापित करें: $2 = t^2 + 3t - 8 \Rightarrow t^2 + 3t - 10 = 0 \Rightarrow (t+5)(t-2) = 0 \Rightarrow t = 2, -5$. $-1 = 2t^2 - 2t - 5 \Rightarrow 2t^2 - 2t - 4 = 0 \Rightarrow t^2 - t - 2 = 0 \Rightarrow (t-2)(t+1) = 0 \Rightarrow t = 2, -1$. उभयनिष्ठ मान $t = 2$ है। अब,$t = 2$ को ढाल के सूत्र में रखने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{4(2) - 2}{2(2) + 3} = \frac{8 - 2}{4 + 3} = \frac{6}{7}$.

बिंदु $(2, -1)$ पर वक्र $x = t^2 + 3t - 8$ और $y = 2t^2 - 2t - 5$ के स्पर्शरेखा की ढाल क्या है?

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यदि $x = a \sin 2t (1 + \cos 2t)$ और $y = b \cos 2t (1 - \cos 2t)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ और $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1}t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1}t}}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$।

यदि $a \neq 0$ के लिए,$x = a(1 - \sin t)$ और $y = a(t + \cos t)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

वक्र $x=1-a \sin \theta, y=b \cos^{2} \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

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