જો $h(x) = f(x) + f(-x)$ હોય,તો જે બિંદુએ $h(x)$ અંતિમ મૂલ્ય (extremum) પ્રાપ્ત કરે,ત્યાં $f'(x) - f'(-x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $x>0$ માટે $F(x)=\int_0^x f(t) dt$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $F$ ને $x=1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે
$(2)$ $F$ ને $x=2$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ છે
$(3)$ તમામ $x \in (0,5)$ માટે $F(x) \neq 0$
$(4)$ $F$ ને $(0, \infty)$ માં બે સ્થાનિક મહત્તમ અને એક સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો કે જેથી તેમનો સરવાળો $35$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર $x^{2} y^{5}$ મહત્તમ હોય.

જો $f(x)=3x^3-9x^2-27x+15$ હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $.....$ છે.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?