ધારો કે f એ f(x) = begin{cases} frac{tan x}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x 
eq 0$ માટે,$f(x) = \frac{	an x}{x}$. $x = 0$ ની નજીક $	an x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} +

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

Vedclass · Answer

(B) $x 
eq 0$ માટે,$f(x) = \frac{	an x}{x}$. $x = 0$ ની નજીક $	an x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots$તેથી,$f(x) = \frac{x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots}{x} = 1 + \frac{x^2}{3} + \frac{2x^4}{15} + \dots$$f(0) = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 0$ ની નજીક,$f(x) \approx 1 + \frac{x^2}{3}$.$x^2$ નો સહગુણક ધન $(1/3 > 0)$ હોવાથી,$f(x)$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે.હવે,$f'(x) = \frac{d}{dx} (1 + \frac{x^2}{3} + \dots) = \frac{2x}{3} + \dots$$x = 0$ આગળ,$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1 + h^2/3 + \dots) - 1}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h}{3} = 0$.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.$f'(0) = 0$ અને $f''(0) = 2/3 > 0$ હોવાથી,દ્વિતીય વિકલિત કસોટી સાબિત કરે છે કે $x = 0$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે. તેથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = . . . . . .$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય,તો:

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ એ સતત વિધેય છે:

જો વિધેય $f$ આપેલા બિંદુએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & \text{જો } x \le 5 \\ 3x - 5, & \text{જો } x > 5 \end{cases}$ બિંદુ $x = 5$ આગળ. ($/5$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module