वक्र x = a(cos theta + theta sin theta),y = a | vedclass

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Question

(B) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta)$ और $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta)$।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन

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यह $x$-अक्ष के साथ $(\frac{\pi}{2} + 	heta)$ का कोण बनाता है।

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(B) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta)$ और $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta)$।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{d	heta} = a(-\sin 	heta + \sin 	heta + 	heta \cos 	heta) = a	heta \cos 	heta$$\frac{dy}{d	heta} = a(\cos 	heta - \cos 	heta + 	heta \sin 	heta) = a	heta \sin 	heta$अब,स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a	heta \sin 	heta}{a	heta \cos 	heta} = 	an 	heta$.अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{	an 	heta} = -\cot 	heta$ है।चूंकि अभिलंब की ढाल $-\cot 	heta = 	an(	heta + \frac{\pi}{2})$ है,इसलिए यह $x$-अक्ष के साथ $(\frac{\pi}{2} + 	heta)$ का कोण बनाता है।अतः,विकल्प $B$ सही है।

वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$,$y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ के लिए,किसी बिंदु $\theta$ पर अभिलंब के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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वक्रों $y=\sin 2x$ और $y=\cos 2x$ के बीच का कोण है

दर्शाइए कि वक्र $y=7x^3+11$ के $x=2$ और $x=-2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर हैं।

वक्र $y = 2 + \sqrt{4x + 1}$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{5}$ है।

मूल बिंदु से वक्र $y = \sin x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। स्पर्श बिंदुओं का बिंदुपथ है

वक्र $y=4x^{3}-2x^{5}$ के लिए,वे सभी बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है।

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