બિંદુ $(a, 2a)$ આગળ વક્ર $y^2 = 4ax$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

જો રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી હોય,તો

પરવલયની નાભિસ્થ જીવાઓના ધ્રુવોનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $P$ એ પરવલય $x^2 = 4y$ પરનું એક બિંદુ છે. જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ ના કેન્દ્રથી $P$ નું અંતર ન્યૂનતમ હોય,તો $P$ આગળ પરવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વિધાન $I$: $4x^2+y^2-4xy-30x-50y+40=0$ એ પરવલયનું સમીકરણ છે જેનું નાભિ $(2,3)$ અને નિયામિકા $x+2y+5=0$ છે.
વિધાન $II$: પરવલય $x^2-4x+16y+52=0$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ $y+1=0$ છે.
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $P$ એ પરવલય $x^2 = 8y$ ની જીવા પર પણ આવેલું હોય,જેનું મધ્યબિંદુ $(1, 5/4)$ છે,તો $(\alpha - 28)(\beta - 8)$ ની કિંમત શોધો.