જો ઉદગમબિંદુમાંથી રેખા $x/a + y/b = 1$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $p$ હોય,તો $a^2, 4p^2, b^2$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

રેખા $x+y+1=0$ પરના બિંદુના યામ,જે રેખા $3x+4y+2=0$ થી $\frac{1}{5}$ એકમ અંતરે છે,તે શોધો.

અંતરાલ $(0, \pi)$ માં $\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(\sin \theta, \cos \theta)$ રેખા $x+y=1$ ની એક જ બાજુએ આવેલા હોય.

રેખા $x-2y+3=0$ અને $2x-y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ એ રેખા $L_2$ ને સમાંતર છે. જો $L_2$ ઉગમબિંદુમાંથી અને રેખા $3x-y+2=0$ અને $x-3y-2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય,તો રેખા $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બિંદુ $(-3, 4)$ માંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(2, -8)$ થી $5$ એકમ અંતરે હોય તેવી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $p$ એ ઉગમબિંદુથી તે રેખા પરના લંબની લંબાઈ હોય જેના અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{1}{p^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$.