વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 2x$ ના કેન્દ્રથી બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0$ ની સામાન્ય જીવાનું અંતર શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-2(x+y)+1=0$ અને $C_2$ એ $(-1,0)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાની રેખા $y$-અક્ષને બિંદુ $P$ માં છેદે,તો $P$ નું $C_1$ ના કેન્દ્રથી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

બે વર્તુળો જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે તે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $A=(1,2)$ હોય,તો $AB=$

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $(h, k)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અને તેમના સ્પર્શબિંદુઓને જોડતી રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $A, B$ એ બિંદુ $P(-2, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-8x-10y+5=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ હોય અને જીવા $AB$ એ $P$ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\tan \theta =$