यदि बिंदु (2, 3) से परवलय y^2 = 4x पर खींची ग | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ होता है।यहाँ,परवलय $y^2 = 4x$ है,इसलिए $a = 1$ है।स्पर्श रेखा क

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$3$

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(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ होता है।यहाँ,परवलय $y^2 = 4x$ है,इसलिए $a = 1$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{m}$ है।चूंकि स्पर्श रेखा बिंदु $(2, 3)$ से होकर गुजरती है,इसलिए:$3 = m(2) + \frac{1}{m}$$3 = 2m + \frac{1}{m}$$m$ से गुणा करने पर:$3m = 2m^2 + 1$$2m^2 - 3m + 1 = 0$ है।यह $m$ में एक द्विघात समीकरण है,जिसके मूल $m_1$ और $m_2$ हैं।द्विघात समीकरण $am^2 + bm + c = 0$ के लिए,मूलों का योग $m_1 + m_2 = -\frac{b}{a}$ और गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{c}{a}$ होता है।यहाँ,$m_1 + m_2 = \frac{3}{2}$ और $m_1 m_2 = \frac{1}{2}$ है।हमें $\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} = \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2}$ का मान ज्ञात करना है।मान रखने पर: $\frac{3/2}{1/2} = 3$।

यदि बिंदु $(2, 3)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं,तो $\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}$ का मान क्या होगा?

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यदि $P$ परवलय $y=x^{2}+4$ पर स्थित एक बिंदु है जो सरल रेखा $y =4 x -1$ के सबसे निकट है,तो $P$ के निर्देशांक क्या हैं?

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के $t_1$ प्राचल (parameter) वाले बिंदु पर खींचा गया अभिलंब,परवलय को पुनः $t_2$ प्राचल वाले बिंदु पर काटता है,तो:

रेखा $y = mx + 1$,परवलय $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ की नियता (directrix) है

परवलय $y = x^2$ पर,सरल रेखा $y = 2x - 4$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है

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