યામાક્ષોની દિશા બદલ્યા સિવાય ઉગમબિંદુને કયા બિંદુએ સ્થાનાંતરિત કરવું જોઈએ જેથી સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ એવા સમીકરણમાં રૂપાંતરિત થાય જેમાં એકઘાતવાળા પદો ન હોય?

જો વક્ર $C$ નું સમીકરણ યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવાથી $9x^2 + 25y^2 = 225$ માં રૂપાંતરિત થાય છે,તો રૂપાંતરણ પહેલાં વક્ર $C$ નું સમીકરણ શું હશે?

જો અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવા યામ પદ્ધતિમાં બિંદુ $(4 \sqrt{2}, -6 \sqrt{2})$ ના યામ . . . . . . થશે.

એક રેખા $L$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ છે. જ્યારે અક્ષોને ઉગમબિંદુને સ્થિર રાખીને આપેલ ખૂણા $\theta$ જેટલા ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે આ રેખા $L$ ના અંતઃખંડો $p$ અને $q$ મળે છે. તો

એક સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 7\hat{k}$ જમણા હાથની લંબચોરસ યામ પદ્ધતિમાં આપેલ છે. જો યામ પદ્ધતિને $z-$અક્ષની આસપાસ ધન $x-$અક્ષથી ધન $y-$અક્ષ તરફ $\pi / 2$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $\vec{a}$ ના નવા ઘટકો શું હશે?

ધારો કે $L$ એ રેખા $2x + y = 2$ છે. જો અક્ષોને $45^\circ$ જેટલા ફેરવવામાં આવે,તો નવી અક્ષો પર રેખા $L$ દ્વારા બનતા અંતઃખંડો અનુક્રમે કયા છે?