केंद्र (3, 1) वाले और रेखा 8x - 15y + 25 = 0 | vedclass

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Question

(C) केंद्र $(3, 1)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = r^2$ है।चूंकि वृत्त रेखा $8x - 15y + 25 = 0$ को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r$ के

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$x^2 + y^2 - 6x - 2y + 6 = 0$

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(C) केंद्र $(3, 1)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = r^2$ है।चूंकि वृत्त रेखा $8x - 15y + 25 = 0$ को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r$ केंद्र $(3, 1)$ से रेखा की लंबवत दूरी के बराबर होगी।$r = \frac{|8(3) - 15(1) + 25|}{\sqrt{8^2 + (-15)^2}}$$r = \frac{|24 - 15 + 25|}{\sqrt{64 + 225}}$$r = \frac{|34|}{\sqrt{289}} = \frac{34}{17} = 2$.$r = 2$ का मान वृत्त के समीकरण में रखने पर:$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 2^2$$(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) = 4$$x^2 + y^2 - 6x - 2y + 10 = 4$$x^2 + y^2 - 6x - 2y + 6 = 0$.

केंद्र $(3, 1)$ वाले और रेखा $8x - 15y + 25 = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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