પરવલય $4y^2 + 12x - 20y + 67 = 0$ નું નાભિ શું થાય?

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પરવલય $y^2 + x = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ શોધો:

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી દોરેલા ત્રણ અભિલંબ રેખા $x = 2a$ ને એવા બિંદુઓમાં છેદે છે જેના યામ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. તો અભિલંબ પરવલયની અક્ષ સાથે જે ખૂણા બનાવે છે તેના ટેન્જન્ટ (tangents) શેમાં હશે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x-$ અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતી જીવાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $y^2=12x$ એક પરવલય છે અને $S$ તેનું નાભિ છે. ધારો કે $PQ$ એ પરવલયની નાભિ જીવા છે જેથી $(SP)(SQ)=\frac{147}{4}$ થાય. ધારો કે $C$ એ $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું વર્તુળ છે. જો વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $64x^2+64y^2-\alpha x-64\sqrt{3}y=\beta$ હોય,તો $\beta-\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $m_1$ અને $m_2$ એ બિંદુ $(1, 4)$ માંથી પરવલય $y^2 = 11x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $2(m_1^2 + m_2^2) = $