बिंदु $(-2, -1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\alpha$ है। $\tan \alpha$ का मान क्या है?

$AB$ एक परवलय $y^2 = 4ax, (a > 0)$ की जीवा है जिसका शीर्ष $A$ है। $BC$ को $AB$ पर लंब खींचा गया है जो अक्ष को $C$ पर मिलता है। परवलय के अक्ष पर $BC$ का प्रक्षेप क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के नाभि से किसी स्पर्शरेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

$A = (-2, 0)$ और $P$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है। यदि $Q$,$\overline{AP}$ को समद्विभाजित करता है और $Q$ का बिंदुपथ एक परवलय है,तो इसकी नाभि क्या है?

बिंदु $(a, 2a)$ पर वक्र $y^2 = 4ax$ के अभिलंब का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $S$ उन सभी $a \in \mathbb{N}$ का समुच्चय है जिनके लिए परवलय $y^2 = 2ax$ पर बिंदु $P(b, c)$ (जहाँ $b, c \in \mathbb{N}$) पर स्पर्शरेखा और रेखाओं $x = b$ तथा $y = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $16 \text{ unit}^2$ है। तो $\sum_{a \in S} a$ का मान $..........$ है।