यदि परवलय की नाभि $(3, -4)$ है और इसकी नियता $x + y - 2 = 0$ है,तो शीर्ष ज्ञात कीजिए।

कथन $- 1 :$ $m$ के सभी शून्येतर मानों के लिए,$y = mx - 1/m$ हमेशा परवलय $y^2 = -4x$ की स्पर्शरेखा है।
कथन $- 2 :$ परवलय $y^2 = -4x$ की प्रत्येक स्पर्शरेखा उसके अक्ष को ऐसे बिंदु पर स्पर्श करती है जिसका $x$-निर्देशांक ऋणेतर है।

परवलय $x^{2}=12y$ के शीर्ष को उसके नाभिलंब के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\text{ unit}^{2}$ में)

रेखा $y = mx + 1$,परवलय $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 2px$ के फोकस पर केंद्र वाला एक वृत्त इस प्रकार है कि वह परवलय की नियता (directrix) को स्पर्श करता है,तो वृत्त और परवलय का प्रतिच्छेदन बिंदु है

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $(3, 0)$ से तीन अभिलंब खींचे गए हैं,जो परवलय को $P, Q$ और $R$ बिंदुओं पर मिलते हैं। निम्नलिखित का मिलान करें:

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $\Delta PQR$ की परिवृत्त त्रिज्या	$(P)$ $5/2$
$(B)$ $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल	$(Q)$ $(5/2, 0)$
$(C)$ $\Delta PQR$ का केंद्रक	$(R)$ $(2/3, 0)$
$(D)$ $\Delta PQR$ का परिकेंद्र	$(S)$ $2$