यदि रेखा 2x - 3y = k परवलय y^2 = 6x की स्पर्श | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा का समीकरण $2x - 3y = k$ है,जिसे $x = \frac{3y + k}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे परवलय के समीकरण $y^2 = 6x$ में प्रतिस्थापित करने

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(D) दी गई रेखा का समीकरण $2x - 3y = k$ है,जिसे $x = \frac{3y + k}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे परवलय के समीकरण $y^2 = 6x$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 6 \left( \frac{3y + k}{2} \right)$$y^2 = 3(3y + k)$$y^2 - 9y - 3k = 0$।चूंकि रेखा परवलय की स्पर्श रेखा है,इसलिए द्विघात समीकरण के मूल समान होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि विविक्तकर $D = 0$ होगा।$D = (-9)^2 - 4(1)(-3k) = 0$$81 + 12k = 0$$12k = -81$$k = -\frac{81}{12} = -\frac{27}{4}$।

यदि रेखा $2x - 3y = k$ परवलय $y^2 = 6x$ की स्पर्श रेखा है,तो $k$ का मान क्या है?

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