यदि रेखाएँ 2x + 3y + 1 = 0 और 3x - y - 4 = 0 | vedclass

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Question

(A) वृत्त का केंद्र दो व्यासों $2x + 3y + 1 = 0$ और $3x - y - 4 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।दूसरे समीकरण को $3$ से गुणा करने पर,$9x - 3y - 12 = 0$ प्

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$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 23 = 0$

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(A) वृत्त का केंद्र दो व्यासों $2x + 3y + 1 = 0$ और $3x - y - 4 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।दूसरे समीकरण को $3$ से गुणा करने पर,$9x - 3y - 12 = 0$ प्राप्त होता है।पहले समीकरण में जोड़ने पर: $(2x + 3y + 1) + (9x - 3y - 12) = 0 \implies 11x - 11 = 0 \implies x = 1$.$x = 1$ को $3x - y - 4 = 0$ में रखने पर,$3(1) - y - 4 = 0 \implies y = -1$ प्राप्त होता है।अतः,केंद्र $(h, k) = (1, -1)$ है।परिधि $2\pi r = 10\pi$ है,जिससे $r = 5$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है।$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 5^2$.$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 25$.$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 23 = 0$.

यदि रेखाएँ $2x + 3y + 1 = 0$ और $3x - y - 4 = 0$ एक $10\pi$ परिधि वाले वृत्त के व्यास हैं,तो वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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