રેખા $y = x + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ને બે સંપાતબિંદુઓમાં ક્યારે છેદશે?

જો વક્ર $x^2 = y - 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

એક રેખા વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ અને પરવલય $y^{2}=4x$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. જો સ્પર્શબિંદુઓ $(a, b)$ અને $(c, d)$ ભિન્ન હોય અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા હોય,તો $2(a+c)$ ની કિંમત ........ થાય.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરના બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને ધન $x$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $x = y$ એ એક વર્તુળને $(1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો આ વર્તુળ $(1, -3)$ બિંદુમાંથી પણ પસાર થતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $2x^{2} + 2y^{2} - 3x + 4y = 0$ પર બિંદુ $A$ આગળ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે અને તે રેખા $x + y = 3$ ને $B(2, 1)$ બિંદુએ મળે છે,તો $AB$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?