रेखाओं y pm sqrt{3}x = 6 और x-अक्ष द्वारा निर | vedclass

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Question

(C) रेखाएँ $y - \sqrt{3}x = 6$ और $y + \sqrt{3}x = 6$ हैं,और $x$-अक्ष $y = 0$ है।$y = 0$ के लिए,रेखाएँ $x$-अक्ष को $x = -2\sqrt{3}$ और $x = 2\sqrt{3}$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 4y = 12$

Vedclass · Answer

(C) रेखाएँ $y - \sqrt{3}x = 6$ और $y + \sqrt{3}x = 6$ हैं,और $x$-अक्ष $y = 0$ है।$y = 0$ के लिए,रेखाएँ $x$-अक्ष को $x = -2\sqrt{3}$ और $x = 2\sqrt{3}$ पर काटती हैं।दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 6)$ है।त्रिभुज के शीर्ष $A(0, 6)$,$B(-2\sqrt{3}, 0)$ और $C(2\sqrt{3}, 0)$ हैं।यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है।परिकेंद्र $(0, k)$,$(0, 6)$ और $(2\sqrt{3}, 0)$ से समान दूरी पर होना चाहिए।अतः,$|6 - k| = \sqrt{(2\sqrt{3} - 0)^2 + (0 - k)^2}$।$(6 - k)^2 = 12 + k^2$।$36 - 12k + k^2 = 12 + k^2$।$12k = 24$,इसलिए $k = 2$।परिकेंद्र $(0, 2)$ है और त्रिज्या $R = |6 - 2| = 4$ है।वृत्त का समीकरण $(x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4^2$ है।$x^2 + y^2 - 4y + 4 = 16$।$x^2 + y^2 - 4y = 12$।

रेखाओं $y \pm \sqrt{3}x = 6$ और $x$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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