જે વર્તુળનું કેન્દ્ર y-અક્ષ પર આવેલું હોય,ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી $c = 0$ મળે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 6y = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી $c = 0$ મળે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.કેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર હોવાથી તેનો $x$-યામ શૂન્ય થાય,તેથી $-g = 0$,એટલે કે $g = 0$.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2fy = 0$ થાય.વર્તુળની ત્રિજ્યા $\sqrt{g^2 + f^2 - c} = |f|$ છે.ત્રિજ્યા $3$ આપેલી હોવાથી $|f| = 3$,એટલે કે $f = 3$ અથવા $f = -3$.જો $f = 3$ લઈએ,તો સમીકરણ $x^2 + y^2 + 6y = 0$ મળે.જો $f = -3$ લઈએ,તો સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6y = 0$ મળે.આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$x^2 + y^2 + 6y = 0$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

$xy$-સમતલમાં,$(3, 8)$ અને $(-5, 2)$ અંત્યબિંદુઓ ધરાવતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે. બિંદુ $(k, 10)$ વર્તુળ પર હોય તે માટે:

રેખાઓ $x = 0$,$y = 0$ અને $x = 2c$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કેન્દ્ર $\left(2, \frac{\pi}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $3$ એકમ ધરાવતા વર્તુળનું ધ્રુવીય સમીકરણ શું છે?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો,જેના વ્યાસના અંતિમ બિંદુઓ $x^{2}+y^{2}-2x+3y-3=0$ અને $x^{2}+y^{2}+6x-12y-5=0$ વર્તુળોના કેન્દ્રો છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module