P(a, x) અને T(b, y) ને જોડતી રેખા પર બિંદુઓ Q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા પરના બિંદુઓ $P, Q, R, S, T$ છે જેથી $PQ = QR = RS = ST = k$ થાય. $P$ ના યામ $(a, x)$ અને $T$ ના યામ $(b, y)$ છે. કુલ લંબાઈ $PT = 4k$

Vedclass · Accepted Answer

$QR$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા પરના બિંદુઓ $P, Q, R, S, T$ છે જેથી $PQ = QR = RS = ST = k$ થાય. $P$ ના યામ $(a, x)$ અને $T$ ના યામ $(b, y)$ છે. કુલ લંબાઈ $PT = 4k$ છે. બિંદુ $L$ ના યામ $\left( \frac{5a + 3b}{8}, \frac{5x + 3y}{8} ight)$ છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$PT$ ને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુના યામ $\left( \frac{mb + na}{m+n}, \frac{my + nx}{m+n} ight)$ થાય. $L$ સાથે સરખાવતા,$\frac{n}{m+n} = \frac{5}{8}$ અને $\frac{m}{m+n} = \frac{3}{8}$ મળે,જે $3:5$ નો ગુણોત્તર આપે છે. આમ,$L$ એ $PT$ ને $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. $PQ = k, QR = k, RS = k, ST = k$ હોવાથી,અંતર $PL = \frac{3}{8} 	imes 4k = 1.5k$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે $L$ એ $Q$ અને $R$ ની વચ્ચે છે જેથી $QL = 0.5k$ અને $LR = 0.5k$ થાય. તેથી,$L$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે.

Similar Questions

જો કોઈ બિંદુના ધ્રુવીય યામ $\left(2, \frac{\pi}{4}\right)$ હોય,તો તેના કાર્તેઝિયન યામ શું થાય?

બિંદુ $P(-8, 6)$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

$P$ અને $Q$ એ $A,(-2, 5)$ અને $B,(3, 1)$ ને જોડતી રેખા પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $AP = PQ = QB$ થાય. તો $PQ$ નું મધ્યબિંદુ શું છે?

એક બિંદુના યામ $(0, 1)$ છે અને બીજા બિંદુનો કોટિ $-3$ છે. જો બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ હોય,તો બીજા બિંદુનો ભુજ શોધો:

બિંદુ $(-3, 6)$ અને બિંદુઓ $(4, -5)$ તથા $(-2, 9)$ ને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાનો ઢાળ (inclination) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module