ઘનના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઈન ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $3D$ યામ પદ્ધતિમાં છે. $a$ લંબાઈની બાજુવાળો ઘન ધ્યાનમાં લો. ઘનના ચાર વિકર્ણો વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડે છે. આપણે બે વિકર્ણો

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $3D$ યામ પદ્ધતિમાં છે. $a$ લંબાઈની બાજુવાળો ઘન ધ્યાનમાં લો. ઘનના ચાર વિકર્ણો વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડે છે. આપણે બે વિકર્ણો લઈએ,ઉદાહરણ તરીકે,$(0,0,0)$ થી $(a,a,a)$ સુધીનો વિકર્ણ અને $(a,0,0)$ થી $(0,a,a)$ સુધીનો વિકર્ણ.પ્રથમ વિકર્ણનો દિશા સદિશ $\vec{d_1} = (a-0, a-0, a-0) = (a, a, a)$ છે.બીજા વિકર્ણનો દિશા સદિશ $\vec{d_2} = (0-a, a-0, a-0) = (-a, a, a)$ છે.આ બે સદિશો વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઈન નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$\cos 	heta = \frac{|\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}|}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|}$અદિશ ગુણાકાર (dot product) ગણતા:$\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (a)(-a) + (a)(a) + (a)(a) = -a^2 + a^2 + a^2 = a^2$માન (magnitudes) ગણતા:$|\vec{d_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$$|\vec{d_2}| = \sqrt{(-a)^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$તેથી,$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$.આમ,ઘનના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઈન $1/3$ છે.

ઘનના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઈન કેટલો થાય?

Similar Questions

બે તરંગો $Y_1 = 0.25 \sin 316 t$ અને $Y_2 = 0.25 \sin 310 t$ સમાન દિશામાં પ્રસરણ પામે છે. પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતા બીટ્સની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમતલ $7x + 11y + 13z = 3003$ એ યામ અક્ષોને $A, B, C$ માં મળે છે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

આપેલ આકૃતિ કઈ અવસ્થા સૂચવે છે?

પાયરોફોસ્ફોરિક એસિડમાં $\sigma$ અને $\pi$-બંધોની કુલ સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

$1984$ ની ભોપાલ ગેસ દુર્ઘટના શેના કારણે થઈ હતી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module