एक चर समतल जिसकी मूल बिंदु से दूरी p स्थिर है | vedclass

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Question

(A) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः $x, y, z$ अक्षों पर अंतःखंड हैं।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ स

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$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{1}{p^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः $x, y, z$ अक्षों पर अंतःखंड हैं।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से इस समतल की दूरी $p = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}}$ द्वारा दी जाती है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$p^2 = \frac{1}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{p^2}$ है।चूँकि $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$,और $C(0, 0, c)$ से निर्देशांक तलों के समांतर समतल खींचे गए हैं,तो उनका प्रतिच्छेदन बिंदु $(a, b, c)$ है।$(a, b, c)$ को $(x, y, z)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{1}{p^2}$ प्राप्त होता है।

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बिंदु $(2, 1, 3)$ से गुजरने वाले और समतलों $x - 2y + 2z + 3 = 0$ तथा $3x - 2y + 4z - 4 = 0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$a$ का वह मान जिसके लिए तीन दिए गए समतल
$P_1 : (a + 1)x - y - z = a$
$P_2 : x - (a + 1)y - z = a$
$P_3 : x - y - (a + 1)z = a$
का कोई भी उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,है

बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(2, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

तीन समतलों $P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9$; $P_{2}: x - 3y - z = 5$; और $P_{3}: 2x + 10y + 14z = 5$ पर विचार करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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