एक असतत श्रेणी (जहाँ सभी मान समान नहीं हैं) क | vedclass

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Question

(C) मानक विचलन का सूत्र $S.D. = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}$ है।माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन का सूत्र $M.D. = \frac{\sum|x_i - \bar{x}|}{n}

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$M.D. < S.D.$

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(C) मानक विचलन का सूत्र $S.D. = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}$ है।माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन का सूत्र $M.D. = \frac{\sum|x_i - \bar{x}|}{n}$ है।मान लीजिए $|x_i - \bar{x}| = y_i$ है। तब $(x_i - \bar{x})^2 = |x_i - \bar{x}|^2 = y_i^2$ होगा।$(S.D.)^2 - (M.D.)^2 = \frac{\sum y_i^2}{n} - \left(\frac{\sum y_i}{n}\right)^2$ पर विचार करें।यह व्यंजक $y_i$ मानों का प्रसरण (variance) दर्शाता है,जो हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। चूँकि सभी मान समान नहीं हैं,इसलिए प्रसरण शून्य से बड़ा है।अतः,$(S.D.)^2 - (M.D.)^2 > 0$,जिसका अर्थ है $(S.D.)^2 > (M.D.)^2$।इस प्रकार,$S.D. > M.D.$ या $M.D. < S.D.$ प्राप्त होता है।

वर्ग	$0-5$	$5-10$	$10-15$	$15-20$	$20-25$	$25-30$
बारंबारता $(f_i)$	$3$	$4$	$7$	$11$	$2$	$5$

वर्ग	$1 - 10$	$11 - 20$	$21 - 30$	$31 - 40$	$41 - 50$
$f_i$	$5$	$7$	$8$	$6$	$4$

एक असतत श्रेणी (जहाँ सभी मान समान नहीं हैं) के लिए माध्य विचलन $(M.D.)$ और मानक विचलन $(S.D.)$ के बीच क्या संबंध है?

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यदि एक मध्यम असममित वितरण में,डेटा का बहुलक और माध्य क्रमशः $6 \lambda$ और $9 \lambda$ हैं,तो माध्यिका क्या है?

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए:

वर्ग $0-5$ $5-10$ $10-15$ $15-20$ $20-25$ $25-30$

बारंबारता $(f_i)$ $3$ $4$ $7$ $11$ $2$ $5$

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का बहुलक ज्ञात कीजिए।

वर्ग $1 - 10$ $11 - 20$ $21 - 30$ $31 - 40$ $41 - 50$

$f_i$ $5$ $7$ $8$ $6$ $4$

निरपेक्ष विचलनों का योग किसके सापेक्ष न्यूनतम होता है?

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