$53$ रविवार और $53$ सोमवार वाले वर्षों में से यदि एक वर्ष यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इसके लीप वर्ष होने की प्रायिकता क्या है?

चार निष्पक्ष पासे $D_1, D_2, D_3$ और $D_4$ हैं। प्रत्येक में $1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकित छह फलक हैं। उन्हें एक-एक करके उछाला जाता है। $D_4$ पर दिखाई देने वाली संख्या के $D_1, D_2$ और $D_3$ पर दिखाई देने वाली संख्याओं में से कम से कम एक के बराबर होने की प्रायिकता क्या है ($/216$ में)?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: यदि $P_1, P_2, P_3$ तीन स्वतंत्र घटनाओं के घटित होने की प्रायिकताएं हैं,तो उनमें से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता $1 - [(1 - P_1)(1 - P_2)(1 - P_3)]$ है।
तर्क $(R)$: किन्हीं तीन स्वतंत्र घटनाओं $A, B$ और $C$ के लिए,$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A)P(B) - P(A)P(C) - P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)$.
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

$A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं और $P(A) > P(B)$ है। यदि $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है और उनमें से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,तो $B$ के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से एक सिक्का और एक पासा उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले चित (head) और $6$ लाता है,वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

दो मित्र $A$ और $B$ हर सप्ताहांत या तो पार्टी में या स्पोर्ट्स क्लब में मिलते हैं। उनके स्पोर्ट्स क्लब में मिलने की प्रायिकता $\frac{4}{9}$ है। पार्टी में और क्लब में उनके साथ भोजन करने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{5}$ है। किसी सप्ताहांत पर,उनके साथ भोजन किए बिना अलग होने की प्रायिकता क्या है?